الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 3 - 2 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $- y = 3 - 2 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $- y = 3 - 2 x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

خطوة 1.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x)$ بالصيغة $- (- 2 x)$ .

$y = - 3 - (- 2 x)$

خطوة 1.3.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $- 3$ و $2 x$ .

$y = 2 x - 3$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $2$ .

$m_{1} = 2$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 7 - 3 x$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $7$ و $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $7 - 3 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x - y = 3$ بـ $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 x - (7 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 7 = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.3.1.2

أضف $3$ و $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $5 x = 10$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 10$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $10$ على $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 7 - 3 x$ بـ $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $7 - 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

خطوة 6.4.2.1.2

اطرح $6$ من $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 1)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

خطوة 8